分散・標準偏差・変動係数の読み方：上場企業の売上高で読む

上場会社の売上高の前年度比は、2017〜2025年度の9年で、海運業が0.802〜1.331倍、情報・通信業が0.971〜1.083倍の範囲で動きました。ばらつきを1つの数にする3つの指標と、変動係数が効く場面を説明します。

平均が同じなら、ばらつきも同じくらいなのでしょうか。上場会社の売上高の合計は、2017〜2025年度の9年間で、海運業が前年度の0.802〜1.331倍でした。情報・通信業は0.971〜1.083倍です。前年度比の平均はどちらも1.03〜1.04倍と近いのに、動き方は違います。この差を1つの数にするのが、分散・標準偏差・変動係数です。

ばらつきは、平均からの離れ具合を平均した数で表す

分散は、各値と平均との差を2乗して、平均した数です。2乗するので単位も2乗になり（円なら円の2乗）、そのままでは読みにくいんですよね。そこで平方根をとったものが標準偏差で、元の数と同じ単位に戻ります。

変動係数は、標準偏差を平均で割った数です。「平均の何割ぶんばらつくか」を表します。単位が消えるので、円と百万円、売上高が小さい業種と大きい業種のように、水準の違うものも同じ物差しで比べられます。

5社の例では、分散は10、標準偏差は約3.16億円になる

ある業種の5社の売上高が4億円、6億円、8億円、10億円、12億円だとします（架空の数字です）。平均は8億円で、平均との差を2乗して足すと40になります。

同じ数字を百万円で書くと、平均は800、標準偏差は約316になります。標準偏差は100倍ですが、変動係数は316÷800でやはり0.395です。単位を変えても変わりません。

前年度比のばらつきは、海運業が情報・通信業の約5倍ある

では、実際の会社ではどうでしょうか。金融庁のEDINETで公開されている、上場会社の有価証券報告書の数字で見ます。前年度と当年度の両方の報告書に売上高がある会社を業種ごとに足し合わせ、前年度に対する比を年度ごとに出しました。9年分の比の平均と標準偏差をまとめたのが、次の表です。

出所：金融庁EDINET、有価証券報告書。標準偏差は、年ごとの比を平均との差の2乗で足し、9−1で割った平方根。変動係数は標準偏差÷平均

変動係数の並びは、標準偏差の並びとほぼ同じです。前年度比は、どの業種も平均が1.03〜1.07の範囲にあり、割る数がほとんど変わらないためです。

少し脇道にそれますが、表の右端の列は、新型コロナの影響が出た2020年度を除いて計算し直した値です。陸運業は10.1から5.2ポイントへ半分になりましたが、海運業は16.6から17.0ポイントで、ほとんど動きません。陸運業の大きなばらつきは、2020年度の0.797倍という1年に集中しています。海運業は2020年度を除いても動き、電気・ガス業は2022年度の1.434倍が効いています。

売上高そのものを比べるときは、標準偏差が単位と水準に引きずられる

変動係数が働くのは、会社ごとの売上高のように、業種で平均の水準が大きく違うものを比べるときです。では、標準偏差だけで比べると、何が起きるのでしょうか。2025年度の12か月決算で、売上高が取れた上場会社を業種ごとに見ます。

出所：金融庁EDINET、有価証券報告書。社数は各業種で売上高が取れた会社

標準偏差だけを見ると、輸送用機器は陸運業の約9倍で、最も大きい業種です。情報・通信業は陸運業の1割増しにとどまります。ところが、標準偏差を平均で割ると、最も大きいのは情報・通信業の8.20に変わりました。意外でした。平均が935.7億円と小さいのに、標準偏差が7,670.4億円あるためです。

読み違えやすい点は5つある

標準偏差を、平均の違うものの間で比べる

輸送用機器の標準偏差62,934.2億円は、陸運業の6,797.9億円より大きく、これだけなら「ばらつきが9倍」に見えます。平均も3.7倍違うので、平均に対する大きさ（変動係数）は3.58と1.43で、差は約2.5倍です。比べる前に、平均の水準がそろっているかを見ましょう。

平均が1付近の数や、0に近い数に、変動係数を使う

前年度比（1.05倍など）に変動係数を使っても、標準偏差とほぼ同じ並びになり、使う意味がほとんどありません。伸び率（%）の形に直すと、平均が小さい業種ほど変動係数が跳ねます。不動産業は平均の伸びが6.9%と大きく、伸び率の変動係数は0.5、電気機器は3.3%で1.7です。基準を1倍と見るか0%と見るかで、結論が変わります。変動係数が向くのは、0に意味のある数（売上高や人数）です。

業種のばらつきを、業種の性質だと決める

業種の売上高の合計は、1社の動きで決まることがあります。増減額の合計に占める最大の1社の割合は、9年の平均で、海運業が48.7%、鉄鋼が46.6%、不動産業が12.4%でした。海運業や鉄鋼のばらつきが、業種全体の動きなのか、1社の動きなのかは、会社の数と併せて見る必要があります。

外れ値が、標準偏差を大きく動かす

標準偏差は差を2乗して足すので、1つの極端な値の影響が平均より大きくなります。EDINETの売上高の中に、桁を誤ったように見える値が1社ありました。電気機器の前年度比の標準偏差は、この会社を含めると28.3ポイント、除くと5.7ポイントです。標準偏差を出す前に、最大値と最小値を見ておくと安心です。

期間と、「n」か「n−1」かで値が変わる

2020年度のような特別な年を入れるかどうかで、陸運業のように標準偏差が半分になる業種があります。分散は、個数で割るか、個数から1を引いて割るかでも変わり、5社の例では約2.83と約3.16です。このページは、1を引いて割る形で計算しました。公表資料を読むときは、どちらで割っているかも見ておきたいところです。

公的統計は、変動係数や標準誤差率で精度を示している

総務省統計局の家計調査は、変動係数から標準誤差率を求めている

総務省統計局の家計調査は、平成30年の二人以上の世帯について、費目ごとの変動係数を示しています。消費支出は87.0%、光熱・水道は62.6%、和服は3669.7%です。標本が単純な無作為抽出なら、標準誤差率（推定値の誤差を推定値で割った比）は、変動係数を集計世帯数の平方根で割って近似できます。ただし、この仮定で求めた値は実際の約8割にとどまるため、近似するなら約1.3倍する、とも書かれています。変動係数が大きい項目ほど、同じ世帯数でも誤差が大きくなります。

財務省の法人企業統計調査は、標準誤差率で精度を示している

財務省は、法人企業統計調査の令和4年度の精度として、標準誤差率を公表しています。金融業、保険業以外の全産業では、資産合計が1.0%、売上高が1.2%、設備投資が2.1%です。標準誤差率は、標本の標準偏差から求めた標準誤差を、推計値で割った比です。水準の違う項目の精度を、同じ物差しで比べられます。この資料に「変動係数」という語は出てきません。

このデータで言えないこと

使ったデータを見る

使ったデータ

• 金融庁EDINET「有価証券報告書」　上場会社の売上高。前年度比は、2017〜2025年度の9本。12か月決算の書類だけを使い、前年度と当年度の両方に売上高があり、連結か個別かと業種が同じ会社の売上高の合計の比。業種ごとに9年とも10社以上ある29業種から6業種を表に載せた。売上高の水準のばらつきは、2025年度（決算期末が2025年4月〜2026年3月）の12か月決算の会社。2026年10月18日に取り込んだ値。業種はEDINETの業種区分。
• 総務省統計局「家計調査 変動係数を用いて推計した標準誤差率（参考表）」　平成30年、二人以上の世帯、集計世帯数（年間のべ）91,660世帯。変動係数の列と標準誤差率の式。
• 財務省「法人企業統計調査の精度計算（金融業、保険業以外の業種）」　財政金融統計月報 法人企業統計調査特集号（第859号）216〜217ページ。令和4年度の標準誤差率。