相関とクロス集計の読み方：上場企業の売上高と研究開発費で読む
研究開発費を開示した上場会社1,930社では、売上高と研究開発費の相関係数が0.804でした。相関が原因を示さない理由と、クロス集計の割合を個々の会社に当てはめられない理由を説明します。
売上高が大きい会社ほど、研究開発費も大きい。当たり前に聞こえますが、本当にそう言い切れるのでしょうか。2025年度、研究開発費を開示した上場会社1,930社では、売上高と研究開発費の相関係数が0.804でした。ただ、この数字は「売上高が研究開発費を増やす」ことも、その逆も示しません。相関とクロス集計が言えることと言えないことを、順に見ます。
このページの要点
- 相関係数は、2つの数が直線に沿って一緒に動く強さを−1〜1で表す。2025年度の上場会社1,930社では、売上高と研究開発費が0.804（円のまま）、0.675（対数）。
- 相関は原因を示さない。従業員数と研究開発費の相関は0.713だが、売上高を一定にすると0.317に下がる。
- クロス集計は2つの区分で会社を数える表で、割合は集団の傾向であり、1社1社には当てはめられない。電気機器の売上高100億〜1,000億円の階級で研究開発費の開示は89.8%だが、98社中10社は開示がない。
相関係数は、直線に沿って一緒に動く強さを−1〜1で表す数
相関係数は、2つの数の関係がどれだけ直線に近いかを表します。1に近いほど、片方が大きい会社はもう片方も大きい関係です。−1に近いと逆向きで、0に近いと直線の関係はありません。2乗した数は決定係数といい、0.7なら0.49です。
クロス集計は、会社を2つの区分（業種と売上高の階級など）で分け、マス目ごとに社数や割合を出す表です。相関が「数と数」の関係を見るのに対し、クロス集計は「区分と区分」の関係を見ます。
5社の例では、相関係数は0.8になる
ある業種の5社の売上高と研究開発費が次のとおりだとします（架空の数字です）。
| 会社 | 売上高（億円） | 研究開発費（億円） | 平均との差（売上高） | 平均との差（研究開発費） | 差の積 |
|---|---|---|---|---|---|
| A社 | 10 | 1 | −20 | −2 | 40 |
| B社 | 20 | 3 | −10 | 0 | 0 |
| C社 | 30 | 2 | 0 | −1 | 0 |
| D社 | 40 | 5 | 10 | 2 | 20 |
| E社 | 50 | 4 | 20 | 1 | 20 |
平均は、売上高が30億円、研究開発費が3億円です。差の積の合計は80、売上高の差の2乗の合計は1,000、研究開発費は10です。相関係数は、80÷√(1,000×10)＝0.8になります。単位を億円から百万円に変えても、値は変わりません。
売上高と研究開発費の相関は、大きな会社に引っぱられて高く出る
実際の数字で確かめてみます。使うのは、金融庁のEDINETで公開されている有価証券報告書です。上場会社が事業年度ごとに出す報告書で、2025年度の12か月決算のうち、売上高と研究開発費の両方がある1,930社を使いました。図には、そのうち60社を売上高の順に32社おきに選んで描いています。
図の目盛りは対数です。売上高は数億円から数十兆円まで開きがあり、円のままだと、ほとんどの会社が左下の隅に重なって見えなくなります。
少し脇道にそれますが、常用対数は、10を何回かけた大きさかを表す数です。1億円を0とすると、10億円が1、100億円が2、1兆円が4になります。10倍ごとに目盛りが1つ進むので、規模の違う会社を1つの図に並べられます。
点は左下から右上へ並びますが、散らばりもあります。相関係数はその散らばりを1つの数にまとめたもので、計算の仕方によって値が変わります。では、どのくらい変わるのでしょうか。
| 計算の仕方 | 相関係数 |
|---|---|
| 円のまま（1,930社） | 0.804 |
| 円のまま、売上高が最大の1社を除く | 0.691 |
| 円のまま、売上高の上位10社を除く | 0.654 |
| 円のまま、売上高の上位50社を除く | 0.573 |
| 両方を対数にする | 0.675 |
| 順位どうしの相関（スピアマン） | 0.711 |
出所：金融庁EDINET、有価証券報告書より作成
円のままの相関は、金額の大きな少数の会社に引っぱられていました。売上高が最大の1社（トヨタ自動車）を除くと0.691、上位10社を除くと0.654です。対数にすると上位の会社の影響が小さくなり、0.675でした。
理由は、5社の例で見た計算にあります。相関係数は平均との差を掛け合わせるので、円のままだと、平均から桁違いに離れた少数の会社の積が全体の値を左右します。対数なら10倍の差が1の差に縮み、どの規模の会社もほぼ同じ重みで効きます。順位だけを使うスピアマンの相関も同じ理由で、0.711と、円のままの0.804より低くなります。
従業員数と研究開発費の相関は、売上高を一定にすると0.713から0.317に下がる
従業員数の多い会社も、研究開発費は大きい傾向があります。対数どうしの相関係数は0.713です。ただ、従業員数と売上高の相関は0.927と、さらに高くなっています。規模が大きいと従業員数も売上高も研究開発費も大きくなる、と考えられます。両方に結びつく第3の要因があると、見かけの相関は高く出ます。
その第3の要因（ここでは売上高）の影響を取り除いた相関を、偏相関といいます。3つの相関係数から計算でき、式は「使ったデータ」に書きました。
| 組み合わせ（対数、1,930社） | 相関係数 |
|---|---|
| 従業員数×研究開発費 | 0.713 |
| 従業員数×売上高 | 0.927 |
| 研究開発費×売上高 | 0.675 |
| 従業員数×研究開発費、売上高を一定にした偏相関 | 0.317 |
出所：金融庁EDINET、有価証券報告書より作成
0.317は0ではありません。規模が同じくらいの会社の間でも、従業員が多い会社は研究開発費がやや大きい傾向が残っていました。
クロス集計では、売上高の階級が上がると研究開発費を開示する会社の割合が上がる
相関では、研究開発費の項目がない会社は計算に入りません。売上高の行がある3,754社のうち、項目がある会社は1,930社（51.4%）です。クロス集計なら、項目がない会社も数に入れて比べられます。売上高の階級が1兆円以上では203社中145社（71.4%）、100億円未満では1,053社中426社（40.5%）でした。
ところが、業種ごとに見ると水準が大きく違います。電気機器は階級によらず8〜9割台、小売業は1割前後のままです。建設業は18社中5社（27.8%）から9社中9社（100%）へ上がります。全業種で右上がりに見えるのは、業種の構成の違いも混ざっているからだと考えられます。
読み違えやすい点は4つある
相関が高いことを、原因と結果の関係だと読む
売上高と研究開発費の相関が高くても、どちらが原因なのか、規模が両方を決めているのかは、この数字だけでは分かりません。従業員数の例のとおり、第3の要因を除くと相関は大きく変わります。
少数の大きな値で、相関係数が動くことを見落とす
円のままの相関は、売上高が最大の1社を除くだけで0.804から0.691に下がりました。相関係数だけで判断せず、散布図で外れ値がないかを確かめます。金額のように右に長く伸びる数は、対数にするか、順位の相関も併せて見ます。
クロス集計の割合を、分母を見ずに比べる
建設業の売上高1兆円以上は9社中9社で100%ですが、わずか9社の割合です。1,053社中426社の40.5%と同じ重みでは読めません。割合は、マス目ごとの社数と一緒に確かめます。
集団の傾向を、個々の会社に当てはめる
電気機器の売上高100億〜1,000億円の階級で、研究開発費を開示した会社は98社中88社（89.8%）です。ただ、この割合から特定の1社が開示していると断定はできません。現に10社は開示がありません。集団の値を個々の会社に当てはめる誤りを、生態学的誤謬といいます。
統計局の資料は、第3の要因を除いて相関を読み直している
総務省統計局の研修資料は、人口の影響を除くと相関が0.901から0.373に下がる例を示している
総務省統計局の統計データ利活用セミナー（2025年）の講義資料に、支店別データの例があります。広告費と売上高の相関は0.901、人口と広告費は0.895、人口と売上高は0.951でした。人口を第3の要因（交絡要因）とみて偏相関を出すと0.373になります。資料は、広告費を増やしても売上が増えるとは限らないと述べています。Excelで出した値は0.363で、差は途中の四捨五入のためだと、受講者への回答に書かれています。
4つの支社の12か月分の例では、A支社は0.775、B支社は0.863でしたが、A・Bを合わせると0.272になります。集計の単位を変えると、相関の大きさも変わるという例です。
統計局の「なるほど統計学園」は、相関係数が0でも関係がないとは限らないと説明している
統計局の学習サイト「なるほど統計学園」は、相関係数を比例的な関係の強さを測る指標として説明しています。係数が0でも、散布図が曲がっていれば関係はありえます。1に近くても、偶然に高い値が出ることがあり、これを「見せかけの相関」と呼んでいます。世界の河川の例では、相関係数0.6743を、長い川ほど広い範囲の雨を集めるという理由と合わせて読んでいます。
商機マップでの使い方
商機マップの記事では、業種や規模による違いを比べるとき、規模や業種を分けて読むために使います。相関が高い2つの数は、会社の規模という共通の要因で動いていないかを確かめます。クロス集計の割合は、社数とあわせて読みます。
このデータで言えないこと
- 売上高と研究開発費の因果関係。相関は、どちらが原因かを示しません。規模以外の第3の要因（業種、事業の性質）も分けていません。
- 日本の会社全体の傾向。EDINETの数字は上場会社だけです。中堅・中小企業や非上場の会社の相関は言えません。
- 研究開発費の項目がない会社が、研究をしていないこと。1,824社は項目がなく、開示がないのか実際に使っていないのかを区別できません。相関は、項目がある1,930社だけの値です。
- 個々の会社の研究開発の姿勢。業種×売上高の階級の割合は、集団の傾向です。1社の開示の有無は、有価証券報告書で確かめます。
- 図の60社が全体を代表すること。図は売上高の順に32社おきに選んだ60社で、相関係数は1,930社全体で計算しています。
- 「売上高」の中身のそろい方。EDINETの売上高は、営業収益、売上収益、完成工事高などをまとめた項目です。連結のある会社は連結の値です。
- 統計局の講義資料の数字が、実在の統計の結果であること。広告費・売上高・人口と4支社の例は講義の例示で、資料は実在の統計の分析結果とは書いていません。
- 2025年度の確定した値。2025年度に決算期が終わった会社のうち、取り込み時点で提出のあった書類だけを使っています。
使ったデータを見る
使ったデータ
- 金融庁EDINET「有価証券報告書」 2025年度（決算期末が2025年4月〜2026年3月）、12か月決算で、提出時点で上場しており、同じ年度の書類が1件の会社。売上高のある3,754社のうち、研究開発費の項目もある1,930社で相関を計算（従業員数も全社にある）。相関係数は、売上高・研究開発費・従業員数が正の会社の値で、対数は常用対数。偏相関は、(r従業員数×研究開発費−r研究開発費×売上高×r従業員数×売上高)÷√((1−r研究開発費×売上高²)×(1−r従業員数×売上高²))で計算。クロス集計は、売上高の階級（100億円未満、100億〜1,000億円、1,000億〜1兆円、1兆円以上）と業種区分別の、研究開発費が正の会社の割合。業種はEDINETの業種区分。2026年10月に取り込んだ値。
- 総務省統計局「事例から学ぶ統計データ利活用セミナー」講義資料 2025年。広告費・売上高・人口の相関と偏相関、4支社の例。
- 総務省統計局「事例から学ぶビジネスパーソン向け統計データ利活用セミナー」受講者からの質問事項及び講師の回答 2025年。偏相関の値0.373とExcelの値の違い。
- 総務省統計局「なるほど統計学園 複数の変数の関係性を見る」 相関係数、見せかけの相関、決定係数の説明。世界の河川の長さと流域面積の例。