偏差値の読み方：都道府県の事業所数で読む
2021年の民営事業所数は、東京都が628,239件で偏差値97.3、最も少ない鳥取県は24,242件で42.2です。単位の違う数字を同じ物差しに並べる偏差値の計算と、偏った分布や47という少ない数で読み違える点を説明します。
2021年6月1日の民営事業所数は、東京都が628,239件で、偏差値にすると97.3です。最も少ない鳥取県は24,242件で、偏差値は42.2でした。偏差値は、50を中心に上下へ同じだけ広がりそうに思えます。ところがこの47都道府県では、上側が97まで伸びる一方、下側は42より下に行きません。偏差値とは何で、どこまで信じてよいのでしょうか。
このページの要点
- 偏差値は、平均が50、標準偏差が10になるように変換した値。事業所数（2021年、47都道府県）では、平均は109,703件で、偏差値60は219,340件に当たる。
- 偏差値50は「真ん中」ではなく「平均」。事業所数が真ん中の鹿児島県（71,793件）の偏差値は46.5で、50を下回る県は47県のうち35県。
- 東京都を除いて標準化し直すと、東京都の事業所数の偏差値は97.3から116.7に動く。偏差値は、1つの外れた値に引っぱられる。
偏差値は、平均を50、標準偏差を10にそろえた値
総務省統計局は、偏差値を、平均が50、標準偏差が10になるように変換した値と説明しています。手順は2つです。まず、自分の値から平均を引き、標準偏差で割ります（標準化）。次に、10倍して50を足します。
標準化すると、単位が消えます。件数も、人数も、パーセントも、「平均から標準偏差いくつ分離れているか」という同じ物差しに乗ります。だから、単位の違う数字を並べられるんですよね。標準偏差は、平均との差を2乗して平均し、平方根をとった数です。
5県の例では、北海道の事業所数の偏差値は62.6になる
ここからは、総務省統計局の経済センサス-活動調査（2021年）で見ます。国内のすべての事業所を対象に、事業所の数や働く人の数を調べた統計です。表は民営の事業所（国と地方公共団体を除く）の数で、都道府県別に公表されています。
まず5県で計算します。北海道、福岡県、広島県、新潟県、宮城県の事業所数の平均は149,595件、標準偏差は52,785件です。
| 県 | 事業所数（件） | 平均との差（件） | 標準化（÷52,785） | 偏差値 |
|---|---|---|---|---|
| 北海道 | 216,124 | ＋66,529 | ＋1.26 | 62.6 |
| 福岡県 | 210,530 | ＋60,935 | ＋1.15 | 61.5 |
| 広島県 | 122,155 | −27,440 | −0.52 | 44.8 |
| 新潟県 | 103,861 | −45,734 | −0.87 | 41.3 |
| 宮城県 | 95,305 | −54,290 | −1.03 | 39.7 |
出所：総務省統計局「令和3年経済センサス-活動調査」。偏差値＝50＋10×標準化した値
北海道は、平均より標準偏差1.26個ぶん多いので、50に12.6を足して62.6です。逆に宮城県は、1.03個ぶん少ないので、39.7になります。
47都道府県で見ると、事業所数は右に長く伸びる形になる
47都道府県すべてで計算すると、事業所数の平均は109,703件、標準偏差は109,636件です。標準偏差が平均並みに大きいのは、東京都の大きな値があるためです。
10万件に満たない県が33県あり、東京都だけが60万件を超えます。平均は中央値（鹿児島県の71,793件）の約1.5倍です。では、この形の指標に、偏差値はどう働くでしょうか。単位の違う3つの指標を、同じ偏差値で並べてみます。
| 県 | 事業所数（件） | 偏差値 | 事業所数の増減率（%） | 偏差値 | 1事業所当たり従業者数（人） | 偏差値 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 東京都 | 628,239 | 97.3 | ＋1.06 | 75.9 | 15.27 | 90.2 |
| 大阪府 | 384,332 | 75.0 | −2.19 | 60.7 | 11.78 | 62.7 |
| 福岡県 | 210,530 | 59.2 | −1.00 | 66.3 | 10.97 | 56.3 |
| 熊本県 | 72,744 | 46.6 | ＋0.83 | 74.9 | 9.85 | 47.5 |
| 秋田県 | 44,883 | 44.1 | −7.97 | 33.6 | 8.88 | 39.9 |
| 高知県 | 33,064 | 43.0 | −6.51 | 40.5 | 8.33 | 35.5 |
出所：総務省統計局「令和3年経済センサス-活動調査」。47都道府県の平均と標準偏差で標準化した
福岡県は、事業所数では59.2ですが、増減率では66.3です。熊本県は、事業所数が46.6と平均を下回る一方、増減率は74.9で、東京都に次ぐ2番目に高い値でした。意外でした。2つの偏差値の動きを重ねたのが、次の図です。
読み違えやすい点は5つある
偏差値50を、真ん中だと思う
偏差値50は平均の位置で、順位の真ん中ではありません。事業所数が平均の109,703件を超える県は12県しかなく、47県のうち35県が偏差値50を下回ります。真ん中の鹿児島県は46.5です。「50未満は下位」と読むと、4分の3の県が下位に見えてしまいます。
偏差値60や70を、上位何%だと決める
統計局のページは、偏差値70を上から約2.3%としていますが、これは分布が正規分布（左右対称の釣り鐘形）のときの話です。事業所数のように右に偏った形では、この読み方は当てはまりません。
| 偏差値 | 事業所数の増減率 | 事業所数（件） |
|---|---|---|
| 40 | −6.61% | 約67 |
| 50 | −4.47% | 109,703 |
| 60 | −2.34% | 219,340 |
| 70 | −0.20% | 328,976 |
出所：総務省統計局「令和3年経済センサス-活動調査」。値＝平均＋（偏差値−50）÷10×標準偏差
事業所数で偏差値60以上の県は5県、70以上は2県、40以下は0県です。増減率では、60以上が8県、40以下が5県と、上下ほぼ対称に現れます。同じ「偏差値60」でも、指標の形によって、県の中での位置の意味が変わるわけです。
増減率の偏差値が高いのを、増えたと読む
事業所数の増減率（2016年から2021年）は、47県の平均が−4.47%で、増えたのは東京都と熊本県の2都県だけです。偏差値60の大阪府も−2.19%で、減っています。偏差値は県の中での位置であり、増減の向きではありません。
少し脇道にそれますが、2021年の調査は名簿を広げたため、統計局は2016年の数字と「単純に比較ができない」としています。元の増減率が比べにくければ、偏差値にしても比べにくいままです。
外れた値1つで、全体の偏差値が動く
標準偏差は差を2乗して足すので、東京都のような大きな値に引っぱられます。東京都を除いて標準化し直すと、東京都の事業所数の偏差値は97.3から116.7になります。純付加価値額（2020年）では、東京都が114.6になり、他の46県は46.2〜60.4に押し込まれます。東京都が全国の33.5%を占めるためです。
| 指標 | 東京都の偏差値（47都道府県） | 東京都の偏差値（東京都を除く46県で標準化） |
|---|---|---|
| 事業所数（2021年） | 97.3 | 116.7 |
| 1事業所当たり従業者数（2021年） | 90.2 | 100.4 |
| 純付加価値額（2020年） | 114.6 | 265.1 |
出所：総務省統計局「令和3年経済センサス-活動調査」
少ない数の偏差値は、割り方と上限に左右される
標準偏差を出すとき、個数で割るか、個数から1を引いて割るかで、偏差値が変わります。このページは統計局の定義に合わせて、個数で割りました。1を引いて割ると、47県では東京都の事業所数が97.3から96.8に、5県では北海道が62.6から61.3になります。
データが少ないと、偏差値は大きく出られません。個数をnとすると、標準化した値の最大は（n−1）÷√nです（このページの計算）。5県なら1.79で、偏差値は67.9より上になりません。47県なら6.71で、偏差値117.1が上限です。
公的機関は、偏差値の注意を書き、元の数字の扱いで偏差値が動いた例も公表している
千葉県は、47都道府県の偏差値が「単純平均」を基準にすると書いている
千葉県統計課の「指標で知る千葉県 2025」は、都道府県の比較に偏差値を使っています。利用上の注意には、平均が47都道府県の単純平均で、全国値とは一致しないと書かれています。このため、千葉県の値が全国値を上回っても、偏差値が50を下回ることがあります。
ページは、次の例も示しています。平均が同じ70で、標準偏差が約5.5の集団Aと約16.9の集団Bがあります。Aの75は偏差値約59.1で、Bの80の約55.9より高くなります。
デジタル庁は、ゼロの扱いの誤りが偏差値の平均を動かしたと公表している
デジタル庁は2025年10月9日、「地域幸福度（Well-Being）指標」の統計部分に、誤りがあったと公表しました。この指標は、結果を偏差値のレーダーチャートで見せます。値が「ゼロ」のデータを「データなし」として処理したため、偏差値の元になる平均が動いたと説明しています。
資料によると、偏差値50以上と50未満が入れ替わる因子が、3因子ある自治体もありました。偏差値は他の自治体すべての値で決まるので、元の数字の扱いが変わると、50を境にした判定も変わりうる例です。
このデータで言えないこと
- 全国や、他の年・他の国との比較。偏差値は、47都道府県の平均と標準偏差で決まります。47県の中の位置であり、全国での位置ではありません。
- 人口や面積に対する事業所の多さ。表の事業所数は件数であり、人口あたり・面積あたりではありません。人口の数字は、このページでは使っていません。
- 国・地方公共団体の事業所を含む数。民営の事業所だけの表です。国と地方公共団体を含む表とは、東京都で628,239件と636,132件と、数字が違います。
- 事業所数の実際の増減。2021年の調査は名簿を広げており、2016年との差には名簿の違いが含まれます。純付加価値額の東京都の大きな増加（2015年から2020年で+82.55%）の理由も、この資料では分かりません。
- 地域の良し悪し。偏差値の高低は、その指標での位置を示すだけで、地域や会社の優劣を示しません。
- 必要な事項が得られなかった事業所の数。事業所数と従業者数の表は、必要な事項の数値が得られた事業所だけを集計しています。
使ったデータを見る
使ったデータ
- 総務省統計局「令和3年経済センサス-活動調査 産業横断的集計 結果の概要」 2023年6月27日公表。表Ⅲ－10（都道府県別事業所数及び従業者数、34ページ）、表Ⅱ－15（都道府県別純付加価値額、21ページ）、付表４（43ページ）、利用上の注意。事業所数は2021年6月1日、民営、47都道府県。純付加価値額は2020年。増減率は2016年と2021年（純付加価値額は2015年と2020年）の比。1事業所当たり従業者数は従業者数÷事業所数。平均と標準偏差は47都道府県の単純な値で、標準偏差は個数で割った。PDFの表から転記して計算した。
- 総務省統計局「なるほど統計学園（上級）データの散らばりを見る」 標準偏差と分散、偏差値の節。偏差値の定義と、偏差値70が上から約2.3%という説明（正規分布を仮定）。
- 千葉県統計課「指標で知る千葉県 2025 利用上の注意」 7. 平均値、標準偏差及び偏差値について。
- デジタル庁「地域幸福度（Well-Being）指標 客観指標のデータ誤りについて」 2025年10月9日、有識者検討会の資料2。2〜6ページ。