回帰分析と決定係数の読み方：従業員数から売上高を予測すると
従業員がほぼ同じ任天堂とコプロ・ホールディングスで、売上高は約63倍違います。上場会社3,576社の従業員数と売上高に直線を引き、予測とのずれ（残差）と決定係数の読み方を説明します。
任天堂とコプロ・ホールディングスは、どちらも従業員が8,500人前後です。それでも2025年度の売上高は、任天堂が2兆3,131億円、コプロ・ホールディングスが367億円で、約63倍違います。従業員の数から、売上高はどこまで予測できるのでしょうか。外れた差は何を表すのか。それを数字で確かめるのが回帰分析です。
このページの要点
- 回帰分析は、点の集まりに1本の直線を引いて予測をつくり、実績と予測の差（残差）を読む手法。
- 決定係数は、直線を引いたことで予測の外れがどれだけ減ったかの割合。上場会社の売上高を従業員数で予測すると0.82だが、それでも予測の2倍以上・半分以下に外れる会社が約4割ある。
- 直線は範囲の外では外れやすい。2016〜2019年度の直線で予測した2020年度の売上高の合計は、実績を89兆円上回った。一緒に動くことも、原因と結果を示さない。
回帰分析は、直線で予測をつくり、予測とのずれを読む手法
回帰分析は、ある数（例：従業員数）から別の数（例：売上高）を予測する式をつくる手法です。予測に使う数を説明変数、予測される数を目的変数（被説明変数）と呼びます。説明変数が1つなら単回帰で、式は1本の直線になります。2つ以上なら重回帰です。
読むときに使う言葉は、次の3つです。
| 言葉 | 意味 | どう読むか |
|---|---|---|
| 予測 | 直線の上の値 | 「従業員がこの人数なら、売上高はふつうこのくらい」という目安 |
| 残差 | 実績−予測 | プラスなら予測より大きい会社、マイナスなら小さい会社 |
| 決定係数（R²） | 直線で減らせた外れの割合 | 0〜1。1に近いほど、点が直線の近くに集まっている |
5社の例では、直線を引くと外れの約9割が消える
架空の5社で計算します。直線は、点と直線の縦のずれ（残差）を2乗して足した値が最も小さくなるように引きます（最小二乗法）。この5社では、売上高（億円）＝9.5×従業員数（百人）＋1.5になりました。図の縦の線が、各社の残差です。
決定係数は、直線を引く前と後で、外れの大きさを比べて出します。直線がなければ、どの会社も平均の30億円と予測するしかありません。このときの外れ（平均とのずれの2乗の合計）は1,006です。
直線を使うと、外れ（残差の2乗の合計）は103.5まで減ります。減った割合は1−103.5÷1,006＝0.897で、これが決定係数です。
表計算ソフトでは、傾きをSLOPE関数、切片をINTERCEPT関数、決定係数をRSQ関数で出せます。Excelの回帰分析の出力では、決定係数は「重決定 R2」と表示されます。
上場会社の売上高は、従業員数で8割を説明できる
ここからは、金融庁のEDINETで公開されている有価証券報告書の数字で見ます。2025年度の12か月決算で、売上高と従業員数がそろう上場会社3,576社です。銀行や保険などの金融4業種は、売上高の意味が違うため除きました。
従業員数は2人から60万人台まで、売上高は1億円未満から50兆円台まで、桁が違います。そのまま直線を引くと、少数の巨大な会社が直線を引っぱってしまいます。
そこで両方を「10倍ごとに1目盛り進む」数（常用対数）に直して、直線を引きました。こうすると、10人の会社と10万人の会社を同じ重さで扱えます。下の図も、縦・横とも目盛りは10倍ごとです。
引いた直線では、従業員数が10倍になると、売上高の予測は約10.5倍になります。従業員1,000人の会社なら、予測は約422億円です。決定係数は0.816で、売上高の散らばりの8割強を従業員数で説明できています。
では、予測はよく当たるのでしょうか。意外と、そうでもありません。実績が予測の半分〜2倍に収まる会社は2,229社（62.3%）で、残りの約4割はそれより外れています。冒頭の2社の予測は、どちらも約3,800億円です。実績は、任天堂が予測の6.0倍、コプロ・ホールディングスが0.10倍でした。
予測から外れた会社には、業種の違いが出ている
従業員数3,000人以上の会社で、実績が予測から最も外れた会社を上と下から4社ずつ並べました。
| 会社 | 業種 | 従業員数（人） | 売上高（億円） | 予測（億円） | 実績÷予測（倍） |
|---|---|---|---|---|---|
| 出光興産 | 石油・石炭製品 | 14,392 | 81,059 | 6,438 | 12.6 |
| INPEX | 鉱業 | 3,720 | 20,114 | 1,615 | 12.5 |
| ダイワボウホールディングス | 卸売業 | 3,072 | 13,509 | 1,328 | 10.2 |
| 阪和興業 | 卸売業 | 6,079 | 26,627 | 2,668 | 10.0 |
| マツオカコーポレーション | 繊維製品 | 21,086 | 743 | 9,512 | 0.08 |
| ソラスト | サービス業 | 33,674 | 1,411 | 15,350 | 0.09 |
| ワールドホールディングス | サービス業 | 60,880 | 2,844 | 28,118 | 0.10 |
| コプロ・ホールディングス | サービス業 | 8,402 | 367 | 3,714 | 0.10 |
上に外れたのは、石油・資源や商品など、少ない人数で大きな金額の品物を扱う業種です。下に外れたのは、介護や人材派遣など人の働きそのものが売り物の業種と、衣料の生産を請け負う会社でした。従業員1人あたりで動く金額が業種で違うことが、残差に出たと考えられます。実際、従業員数に業種を加えると、決定係数は0.82から0.88に上がりました。
読み違えやすい点は4つある
決定係数が高いことを、1社ごとの予測が当たると読む
決定係数は、全体として外れがどれだけ減ったかの割合です。1社ごとの外れ幅は示しません。0.82でも、約4割の会社は予測の半分〜2倍の外に出ていました。「決定係数が高い」と書かれていても、個々の予測の外れ幅は残差で確かめます。
決定係数が同じなら、外れ幅も同じと読む
業種ごとに直線を引くと、医薬品の決定係数は0.880、食料品は0.873でほぼ同じです。ところが、外れ幅の目安は医薬品が約3.5倍、食料品が約1.8倍でした（残差の標準偏差を倍率に直した値）。決定係数が同じでも、医薬品のほうが予測から大きく外れやすいんですよね。
データの範囲の外まで、直線を延ばす
直線は、引いたデータの範囲の中でしか確かめられていません。使うのは、10年続けて数字のある上場会社2,522社の売上高の合計です。2016〜2019年度の4年分に直線を引き、その先を予測してみました。
直線は2020年度を706.7兆円と予測しましたが、実績は617.3兆円で、89.4兆円下回りました。2022年度以降は、逆に実績が予測を上回っています。範囲の中でよく当てはまっていても、外で当たる保証はないのです。
一緒に動くことを、原因と結果と読む
売上高の大きい会社は従業員も多いですが、従業員を増やせば売上高が増えるとは言えません。売上高が増えたから採用した、業種や事業の規模が両方を決めている、という読み方も成り立ちます。この直線が示すのは、同じ年度の会社どうしで2つの数が一緒に動くことだけです。
実際の使われ方：複数の要因で動きを説明する
内閣府の「日本経済2022－2023」の付注1－4は、重回帰の実例です。企業の設備投資を、輸出、経常利益、人手不足感（日銀短観の雇用人員判断DI）の3つで説明しています。期間は1990年から2022年までの四半期で、全産業・製造業・非製造業の3つに分けて推計しました。リーマン・ショックと新型コロナの時期は、特別な期間として別に扱っています。
回帰は、予測だけでなく、「どの要因がどれだけ効いているか」を比べるのにも使います。上場会社の例で業種を加えると予測が当たりやすくなったのも、同じ考え方です。
商機マップでの使い方
商機マップの記事では、従業員数や売上高からほかの数を予測し、予測より大きい会社・小さい会社を見分けるときに使います。決定係数は「全体としてどれだけ説明できたか」として読み、1社ごとの外れ幅は残差で確かめます。
このデータで言えないこと
- 従業員を増やせば売上高が増えること。直線は同じ年度の会社どうしの比べで、1社の従業員数を変えたときの売上高は言えません。
- 表の会社が予測から外れた理由。業種の違いと考えられますが、各社の事業の中身は有価証券報告書の本文で確かめていません。
- 日本の会社全体の傾向。EDINETの数字は上場会社だけで、中堅・中小企業に当てはまるとは限りません。
使ったデータを見る
使ったデータ
- 金融庁EDINET「有価証券報告書」 2025年度（決算期末が2025年4月〜2026年3月）、12か月決算で、提出時点で上場している会社。売上高と従業員数が正で、範囲（連結どうし、または個別どうし）がそろう3,576社。金融4業種と、同じ年度に複数の書類がある会社は除く。直線は、両方を常用対数にした最小二乗法。図の点は、従業員数の順に45社おきに選んだ79社と、名前を付けた4社。外挿の例は、2016〜2025年度の10年すべてに値がある2,522社の売上高の合計（名目）。業種を加えた当てはめは、業種の分かる3,468社。2026年10月に取り込んだ値。
- 名前を出した会社の書類（書類ID、決算期） 任天堂（S100Y9NX、2026-03-31）、コプロ・ホールディングス（S100YDFZ、2026-03-31）、出光興産（S100YCS3、2026-03-31）、INPEX（S100XU9L、2025-12-31）、ダイワボウホールディングス（S100YGNL、2026-03-31）、阪和興業（S100YED6、2026-03-31）、マツオカコーポレーション（S100YHK4、2026-03-31）、ソラスト（S100YGQU、2026-03-31）、ワールドホールディングス（S100XRUO、2025-12-31）。表は、従業員数3,000人以上で、実績÷予測が大きい順と小さい順の上位4社。
- 内閣府「日本経済2022－2023 付注1－4 輸出による設備投資への影響に関する推計について」 推計の期間と説明変数。
- 言葉の定義 残差・最小二乗法・決定係数は、文部科学省「高等学校情報科「情報Ⅱ」教員研修用教材」第3章 学習13（重回帰分析とモデルの決定）の定義に合わせた。